Как бесконечность множества влияет на его восприятие в математике?

Бесконечность множества влияет на его восприятие в математике следующим образом:

• Бесконечность становится рабочим инструментом. www.securitylab.ru Она позволяет оперировать невообразимыми величинами и последовательностями. www.securitylab.ru
• Множества сравнивают не по количеству элементов, а по мощности. dzen.ru Это связано с тем, что числа «бесконечность» не существует, и множества сравнивают только по этой характеристике. dzen.ru
• Парадоксы бесконечности подчёркивают, что эта концепция не является простой и интуитивно понятной. www.securitylab.ru Её изучение требует глубокого размышления и анализа. www.securitylab.ru

Например, парадокс Рассела обнаружил проблемы в теории множеств и заставил математиков пересмотреть её основы. www.securitylab.ru А парадокс Гильберта, известный как «Отель Гильберта», иллюстрирует контр-интуитивные свойства бесконечности: бесконечный отель с бесконечным количеством занятых номеров всё равно может принять новых гостей, просто передвинув текущих постояльцев. www.securitylab.ru