Бесконечность множества влияет на его восприятие в математике следующим образом:

• Бесконечность становится рабочим инструментом. 1 Она позволяет оперировать невообразимыми величинами и последовательностями. 1
• Множества сравнивают не по количеству элементов, а по мощности. 5 Это связано с тем, что числа «бесконечность» не существует, и множества сравнивают только по этой характеристике. 5
• Парадоксы бесконечности подчёркивают, что эта концепция не является простой и интуитивно понятной. 1 Её изучение требует глубокого размышления и анализа. 1

Например, парадокс Рассела обнаружил проблемы в теории множеств и заставил математиков пересмотреть её основы. 1 А парадокс Гильберта, известный как «Отель Гильберта», иллюстрирует контр-интуитивные свойства бесконечности: бесконечный отель с бесконечным количеством занятых номеров всё равно может принять новых гостей, просто передвинув текущих постояльцев. 1