Как Архимед использовал касательные для изучения кривых?

Архимед использовал касательные для изучения кривых следующим образом:

• Исследовал плоскую кривую, известную как архимедова спираль. multiurok.ru Учёный нашёл первый обобщённый способ поиска касательных к гиперболе, параболе и эллипсу. multiurok.ru
• Научился находить касательную к своей спирали (а его предшественники умели проводить касательные только к коническим сечениям). nsportal.ru Нашёл площадь её витка, а также площадь эллипса, поверхности конуса и шара, объёмы шара и сферического сегмента. nsportal.ru
• Для нахождения максимума произведения двух функций рассматривал две кривые, которые получались разведением в разные стороны множителей, и искал такое их расположение, при котором они будут иметь общую касательную. math.msu.ru