Как алгоритмы позволяют решать математические уравнения?

Алгоритмы позволяют решать математические уравнения, находя их корни или доказывая, что их не существует. 3

Некоторые алгоритмы для решения алгебраических уравнений:

• Метод подстановки. 1 Применяется, если уравнение содержит одну переменную. 1 Например, для решения уравнения x² + 3x - 4 = 0 можно использовать алгоритм: x = -4/3 или x = 1. 1
• Метод разложения на множители. 1 Используется, если уравнение содержит несколько множителей. 1 Например, для решения уравнения x² + 3x - 4 = 0 можно найти корни через дискриминант D = b² - 4ac, а затем воспользоваться формулой a(x-x1)(x-x2) = 0 и получить (x - 1)(x + 4) = 0. 1
• Метод замены переменной. 1 Применяется, если уравнение содержит сложную функцию или выражение. 1 Например, для решения уравнения x²(x²-5)+4=0 можно заменить x² на t и решить уравнение t(t-5)+4 = 0 → t=1, t=4. 1 Далее сделать обратную замену и получить простые уравнения x²=1, x²=4 → x=±1, x=±2. 1

Также для решения сложных уравнений используются итерационные методы или методы последовательных приближений. 2 В них необходимо задать некоторое приближённое решение — начальное приближение. 2 После этого с помощью алгоритма проводится один цикл вычислений, называемый итерацией. 2 В результате итерации находят новое приближение. 2 Итерации проводятся до получения решения с заданной точностью. 2