Использую определения коллинеарности, линейности,линейной зависимости и независимости,доказать-система из двухвекторов линейно зависима,есливектора коллинеарны?

Два коллинеарных вектора всегда линейно зависимы. elib.rshu.ru

Доказательство:

Пусть даны два коллинеарных ненулевых вектора a1 и a2. elib.rshu.ru Обозначим через λ отношение длин этих векторов, то есть число a1 / a2 = λ. elib.rshu.ru Очевидно, что векторы a2 и λa1 при сделанном выборе числа λ имеют одинаковые длины. elib.rshu.ru Значит, если a1 и a2 одинаково направлены, то a2 = λa1, если же они направлены в противоположные стороны, то a2 = -λa1. elib.rshu.ru

Таким образом, два коллинеарных вектора линейно зависимы. angem.ru elib.rshu.ru