Два коллинеарных вектора всегда линейно зависимы. 4

Доказательство:

Пусть даны два коллинеарных ненулевых вектора a1 и a2. 4 Обозначим через λ отношение длин этих векторов, то есть число a1 / a2 = λ. 4 Очевидно, что векторы a2 и λa1 при сделанном выборе числа λ имеют одинаковые длины. 4 Значит, если a1 и a2 одинаково направлены, то a2 = λa1, если же они направлены в противоположные стороны, то a2 = -λa1. 4

Таким образом, два коллинеарных вектора линейно зависимы. 34