Определённый интеграл функции на отрезке [a; b] — это приращение первообразных. 1 В отличие от неопределённого, у определённого интеграла есть предел интегрирования, то есть определённый отрезок. 1

Запись определённого интеграла: ∫abf(x)dx, где число a — нижний предел интегрирования, число b — верхний предел интегрирования, a;b — отрезок интегрирования. 3

Алгоритм вычисления определённого интеграла: 3

1. Найти первообразную F(x), то есть неопределённый интеграл (константу C не добавлять). 3
2. Подставить b в первообразную, найти F(b). 3
3. Подставить a в первообразную, найти F(a). 3
4. Найти разность F(b) — F(a). 3

Геометрический смысл определённого интеграла: он равен площади криволинейной трапеции, ограниченной осью Ox, прямыми x=a, x=b и графиком функции y=f(x), непрерывной на отрезке a;b (функция y=f(x) не меняет знак на этом промежутке). 3