Алгоритм Евклида применяется в реальных задачах в разных областях математики и информатики. 1 Вот несколько примеров:

• Упрощение дробей. 1 Для этого нужно найти НОД числителя и знаменателя и разделить оба числа на этот НОД. 1
• Проверка взаимной простоты чисел. 1 Два числа называются взаимно простыми, если их НОД равен 1. 1 Алгоритм Евклида позволяет легко проверить это условие. 1
• Шифрование RSA. 1 Алгоритм Евклида используется в криптографии, например, в алгоритме шифрования RSA. 1 При генерации ключей RSA необходимо найти два больших простых числа и вычислить их произведение. 1 Затем нужно найти число, взаимно простое с произведением этих чисел, что и делается с помощью алгоритма Евклида. 1
• Доказательство теорем в современной теории чисел. 2 Алгоритм Евклида является основным инструментом для этого. 2