Если две прямые пересекаются в точке М, то как доказать, что все прямые, не проходящие через точку М и пересекающие её, не будут параллельными?

Чтобы доказать, что все прямые, не проходящие через точку М и пересекающие её, не будут параллельными, можно использовать аксиому о том, что через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна. lc.rt.ru www.berdov.com

Решение:

1. Даны две прямые а и b, которые пересекаются в точке М. lc.rt.ru
2. Возьмём произвольную прямую с, которая не проходит через точку М, но пересекает исходные прямые а и b в точках А и В, соответственно. lc.rt.ru
3. Две разные точки А и В прямой с принадлежат плоскости. lc.rt.ru
4. Из того, что две точки прямой принадлежат плоскости, вытекает, что все точки прямой принадлежат плоскости, то есть вся прямая лежит в плоскости. lc.rt.ru Значит, прямая с принадлежит этой плоскости. lc.rt.ru
5. Таким образом, доказано, что все прямые, пересекающие А и В, но не проходящие через М, не будут параллельными. lc.rt.ru