Если длина стержня вдоль оси х' движущейся системы отсчета уменьшается, то уменьшиться ли пространственный масштаб этой оси координат?

Да, пространственный масштаб этой оси координат уменьшится, если длина стержня вдоль неё в движущейся системе отсчёта уменьшается. yandex.ru

Это следует из эффекта Лоренцева сокращения: с точки зрения наблюдателя движущиеся относительно него предметы и пространство имеют меньшую длину (линейные размеры) в направлении движения, чем их собственная длина. ru.wikipedia.org