Доказательство, что если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны: 12

1. Случай, когда углы равны 90°. 1 В этом случае прямая перпендикулярна прямой АВ и прямая b перпендикулярна прямой АВ. 1 Значит, прямая а параллельна прямой b. 1
2. Случай, когда углы не равны 90°. 1 Из середины О отрезка АВ проведём отрезок ОС, который перпендикулярен прямой а. 1 На прямой b отложим отрезок ВС1=АС и проведём отрезок ОС1. 1
3. Рассмотрим треугольники ОСА и ОС1В. 1 У них АО=ВО, АС=ВС1, а ∠1=∠2. 1 Следовательно, эти треугольники равны по первому признаку равенства треугольников. 1 Поэтому ∠3=∠4, а ∠5=∠6. 1
4. Из равенства углов 3 и 4 следует, что точка С1 лежит на продолжении луча ОС, то есть точки С, О, С1 лежат на одной прямой. 1
5. Так как ∠5=90 градусов, то из равенства углов 5 и 6 следует, что и ∠6=90 градусов. 1
6. Получаем, что прямая СС1 перпендикулярна прямой а и перпендикулярна прямой b, а следовательно, прямая а параллельна прямой b. 1

Что и требовалось доказать. 1