Докажите , что если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны , то прямые параллельны ?

Доказательство, что если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны: videouroki.net resh.edu.ru

1. Случай, когда углы равны 90°. videouroki.net В этом случае прямая перпендикулярна прямой АВ и прямая b перпендикулярна прямой АВ. videouroki.net Значит, прямая а параллельна прямой b. videouroki.net
2. Случай, когда углы не равны 90°. videouroki.net Из середины О отрезка АВ проведём отрезок ОС, который перпендикулярен прямой а. videouroki.net На прямой b отложим отрезок ВС1=АС и проведём отрезок ОС1. videouroki.net
3. Рассмотрим треугольники ОСА и ОС1В. videouroki.net У них АО=ВО, АС=ВС1, а ∠1=∠2. videouroki.net Следовательно, эти треугольники равны по первому признаку равенства треугольников. videouroki.net Поэтому ∠3=∠4, а ∠5=∠6. videouroki.net
4. Из равенства углов 3 и 4 следует, что точка С1 лежит на продолжении луча ОС, то есть точки С, О, С1 лежат на одной прямой. videouroki.net
5. Так как ∠5=90 градусов, то из равенства углов 5 и 6 следует, что и ∠6=90 градусов. videouroki.net
6. Получаем, что прямая СС1 перпендикулярна прямой а и перпендикулярна прямой b, а следовательно, прямая а параллельна прямой b. videouroki.net

Что и требовалось доказать. videouroki.net