Число сочетаний с повторениями из n объектов по k описывает, сколькими способами можно составить комбинацию по k элементов из элементов n типов (элементы в комбинации могут повторяться, но порядок их не важен). 2

Формула для расчёта: overline{C}_n^k = (n+k-1)!(n-1)k!. 1

Пример: в магазине продаются булочки трёх видов: с маком, изюмом и повидлом. 2 Мама послала Колю купить 6 булочек. 2 Сколько возможных вариантов выбора у него есть? 2Решение: по условию задачи требуется составить комбинацию из k=6 элементов, которые выбираются (возможны повторения) из объектов n=3 типов (с маком, изюмом или повидлом). 2 Всего возможных наборов булочек будет (по формуле сочетаний с повторениями): overline{C}3^6 = C{3+6-1}^6 = C_{8}^6 = 28. 2

Чтобы вычислить число сочетаний с повторениями онлайн, можно воспользоваться онлайн-калькуляторами, например, на сайте MatBuro.ru. 2