Основное отличие абсолютно сходящихся рядов от условно сходящихся заключается в условии сходимости:

• Абсолютно сходящийся ряд сходится, если сходится ряд из модулей (абсолютных величин) его членов. 16 При этом такой ряд обладает свойством переместительности: при любой перестановке членов абсолютно сходящегося ряда получается сходящийся ряд с той же суммой. 1
• Условно сходящийся ряд сходится, но не абсолютно: сам ряд сходится, а ряд из его абсолютных величин расходится. 14 При этом упорядочивание членов условно сходящегося ряда может привести к разным суммам или даже расхождению. 4

Таким образом, абсолютная сходимость подразумевает, что ряд сходится независимо от порядка слагаемых, а условная сходимость — что ряд сходится, но сумма может изменяться при разном порядке слагаемых. 4