Чем отличается перманентное состояние от постоянного в русском языке?

Возможно, имелись в виду значения слов «перманентное» и «постоянное».

Перманентное (прилагательное) в русском языке означает «непрерывно продолжающийся», «постоянный». ru.wiktionary.org dic.academic.ru Например: «перманентное развитие», «перманентные заботы». dic.academic.ru

Постоянное — это обычное значение слова.

Таким образом, перманентное состояние и постоянное — это одно и то же, разница заключается в том, что «перманентное» имеет более книжное, специальное значение.