Чем отличается целостное кольцо от некоммутативного кольца?

Возможно, имелись в виду различия между целостными и некоммутативными кольцами.

Целостное кольцо (или область целостности) — это ассоциативное коммутативное кольцо без делителей нуля, то есть произведение никакой пары ненулевых элементов не равно 0. ru.wikipedia.org Пример — кольцо целых чисел. ru.wikipedia.org

Некоммутативное кольцо — это кольцо, в котором умножение не коммутативно. web.archive.org Например, к таким кольцам относятся кольца функций и матриц, где существуют ненулевые элементы, произведение которых равно 0. web.archive.org

Таким образом, основное отличие в том, что целостные кольца — это определённый вид коммутативных колец, а некоммутативные кольца имеют свои особенности в отношении операций умножения.