Бывает ли так называемый NP задания?

Да, бывают так называемые NP-задания. habr.com Это сложные задачи, решение к которым не удаётся подобрать сразу, даже после долгих упорных попыток. habr.com

Некоторые области, в которых возникают NP-задачи: комбинаторика, графы и сети, выполнение логических формул, работа с картами, оптимальные загрузки, отображения, задачи дискретной оптимизации, нахождение самых длинных последовательностей, поиск равных сумм и многие задачи на множества. habr.com

NP-полная задача — это задача с ответом «да» или «нет» из класса NP, к которой можно свести любую другую задачу из этого класса за полиномиальное время (то есть при помощи операций, число которых не превышает некоторого полинома в зависимости от размера исходных данных). ru.wikipedia.org