Помимо Московского драматического театра имени Н. В. Гоголя, Леонид Кулагин работал в следующих театрах:

• Брянский театр драмы (1965–1968); 1
• Липецкий театр драмы им. Л. Н. Толстого (1963–1965); 1
• Ярославский драмтеатр (1961–1963); 1
• Забайкальский драмтеатр (1960–1961). 1

Также с 1997 по 2004 годы Леонид Кулагин был главным режиссёром Брянского областного театра юного зрителя. 23