«По-нормальному» и «нормально» имеют одинаковое значение, но «по-нормальному» — более разговорное выражение. 12

Некоторые считают, что «по-нормальному» употребляют, когда хотят сделать что-то плохо. 1 Пример: «А теперь сделай это по-нормальному». 1

Также есть мнение, что «по-нормальному» используют, когда не хотят обострять разговор. 1

Примеры употребления: «Давай поговорим по-нормальному» = «Давай поговорим нормально». 1