Разница между middle name и patronymic заключается в их значении и положении в имени человека:

• Middle name — это второе имя, которое человек получает при рождении в англоговорящих странах. 1 Оно ставится обычно между именем и фамилией. 1
• Patronymic — это фамилия, образованная от имени отца или предка с помощью суффикса или префикса. 12 Например, Johnson (сын Джона), Macarthur (сын Артура). 1

Таким образом, middle name описывает положение имени в полном имени, а patronymic — его происхождение: среднее имя стоит между первым и фамилией, а патроним образован от имени предка. 34

В применении к русским именам, patronymic используется для обозначения отчества, стоящего за именем в полном имени человека. 2