Словосочетание «ёкарный бабай» считается эвфемизмом, потому что оно заменяет в речи матерный аналог этого словосочетания. 2

Эвфемизмы — это слова и фразы, которые появились в глубокой древности вследствие распространения лексических табу, основанных на верованиях древних людей. 12 В современной речи они используются, чтобы заменить неприличные или неприятные слова на более приемлемые. 5