Август считается символом завершения летнего периода в литературе по нескольким причинам:

• Пограничность августа. 1 Это месяц между летом и осенью, когда уже не так тепло, как в июне или июле, но ещё далеко не осень. 1
• Увядание природы. 3 В августе меняется погода, сокращается световой день, листья желтеют, трава ржавеет. 3 Всё то, что летом радовало глаз, начинает наводить уныние. 3
• Ассоциация с завершением жизненного этапа. 1 Например, у Марины Цветаевой в стихотворении «Август — астры» уходящее лето ассоциируется с завершением очередного жизненного витка. 1

Однако есть и исключения: например, Самуил Маршак в своём стихотворении «Август» изображает последний месяц лета как время подводить итоги своего труда и радоваться тому, что лето прошло не зря. 2

Таким образом, восприятие августа как символа завершения летнего периода в литературе может быть разным и зависит от авторского подхода и контекста произведения.