Есть ли ограничения по сумме, которую банк может принять в производство, минуя приставов?

Нет, законодательством не установлены ограничения по сумме, которую банк может принять в производство, минуя приставов. yandex.ru

Согласно части 1 статьи 8, частям 5 и 7 статьи 70 Федерального закона от 02.10.2007 №229-ФЗ «Об исполнительном производстве», взыскатель может направить исполнительный документ о взыскании денежных средств непосредственно в банк, осуществляющий обслуживание счетов должника. buhguru.com

При этом если должник получает денежные средства, в отношении которых статьёй 99 Закона установлены ограничения и/или на которые в соответствии со статьёй 101 Закона не может быть обращено взыскание, банк, осуществляющий обслуживание этих счетов, рассчитывает сумму, на которую возможно обратить взыскание с учётом требований. buhguru.com