Да, запись звонков на Android без рута и на стоковой прошивке с помощью сторонней программы возможна. 1

Несколько приложений, которые для этого подходят:

• CallRecorder. 13 После установки сервис сразу начинает автоматически производить запись всех разговоров (отключить эту опцию можно в настройках приложения). 3 Запись ведётся на установленную в смартфоне карту памяти. 3
• Automatic Call Recorder ACR. 3 Приложение с простым и понятным интерфейсом, позволяющим записывать разговоры, сохранять их в памяти телефона и делиться при необходимости с абонентами из списка контактов. 3
• Call Recorder — callX. 3 Приложение работает на телефоне в фоновом режиме, позволяя автоматически записывать все звонки — как исходящие, так и входящие. 3 Настройки позволяют установить качество получающейся записи, папку, в которую будет производиться сохранение, а также формат сохраняемого файла. 3

После установки программе нужно выдать ряд разрешений: на использование микрофона, управление списком звонков, а также разрешить отображение поверх других окон. 2