Да, собеседник видит скриншоты и запись экрана в Telegram, если чат открытый и у него есть к нему доступ. 1 Если доступа нет, то вряд ли он что-то увидит. 1

При этом Telegram не отправляет уведомления, когда пользователь сохраняет картинку в галерею смартфона или делает скриншот чатов. 2 Но если сделать скриншот в секретном чате, собеседник получит уведомление. 4