Вариант и вариация — это разные понятия, каждое из которых имеет своё значение.

Вариант — это разновидность, видоизменение чего-либо. 17 Например, одна из нескольких редакций литературного, музыкального произведения или отдельной его части, одна из возможных серий ходов в шахматной игре. 17

Вариация — это видоизменение второстепенных элементов, частностей чего-либо при сохранении того, что является основой. 1 Например, видоизменение музыкальной темы путём преобразования отдельных её элементов (ритма, тональности, гармонии и т. п.). 1

Таким образом, основное отличие в том, что вариант обозначает конкретное видоизменение, а вариация — это более общее понятие о видоизменении второстепенных деталей при сохранении основы.