Разница между словами «надо» и «нужно» заключается в следующем:

• Слово «надо» употребляется, когда речь идёт о необходимости сделать что-то жизненно важное. 1 Оно имеет более настойчивый характер и может подразумевать принуждение к выполнению какого-то действия. 1 Например: «надо сдать экзамен», «надо поесть» или «надо выучить язык». 1
• Слово «нужно» не всегда означает безусловную необходимость, а носит, скорее, рекомендательный характер. 1 Оно выражает не только необходимость, но и ряд других значений, таких как желательность, обязательность, уместность. 1 Например: «нужно думать о будущем». 1

Также считается, что слово «надо» чаще используется в неформальной речи, а слово «нужно» — в официальной. 13