Оба варианта «older brother» и «elder brother» правильны. 1 В своём основном значении «старший, более старый» older и elder — синонимы. 1 Сказать elder brother вместо older brother будет чуть более формально. 1

Elder используется, когда речь идёт о людях, которые принадлежат к одной семье: братьях, сёстрах, сыновьях, дочерях. 3 Также elder может применяться, чтобы указать на определённую разницу в возрасте, но при этом подчеркнуть уважительное отношение к должности, занимаемой человеком, о котором идёт речь, или его достижениям. 2

Older используется, если основная цель предложения — указать на факт возраста. 5 Это слово может характеризовать не только людей, но и животных, неодушевлённые предметы, которые значительно старше, старее или древнее других. 2