Как нужно произносить «от»: [а]т или [о]т? Аналогично с «до»?

Предлог «от» нужно произносить как [о́т, с ударением на первый слог. sinonim.org

С предлогом «до» ситуация следующая:

• Если предлог предшествует ударному слогу, например, «укрыться от вЕтра», то произносится звук, похожий на «а». yandex.ru
• Если предлог отделён от ударного слога одним или больше слогами, например, «до забОра», то произносится звук, который не имеет чёткого окрашенного звучания. yandex.ru Он как бы проглатывается (редуцируется). yandex.ru

Таким образом, с предлогом «от» ситуация похожая, но отличие в том, что «о» является первой гласной буквой в слове, поэтому она как бы важнее, а потому проглатывается (редуцируется) не так заметно и звучит ближе к «а». yandex.ru