Существовать — это:

1. Быть живым, пребывать в состоянии бытия, жизни. 1 Например: «Мамонты существовали в доисторические времена». 1
2. Наличествовать, иметься, иметь место. 1 Например: «Существует ли жизнь на Марсе? Книгопечатание существует давно». 1
3. Поддерживать свою жизнь, обеспечивать её. 1 Например: «Существовать своим трудом». 1

Существование — это:

1. Наличие кого-либо или чего-либо в действительности. 7 Например: «Существование мира. Формы существования материи». 7
2. Жизнь, бытие. 7 Например: «Борьба за существование. Средства существования». 7
3. В переносном смысле — бездеятельный, лишённый цели, смысла, духовных интересов образ жизни. 7