Разница между словами «беспрерывно» и «непрерывно» заключается в следующем:

• «Беспрерывно» означает процесс, совершающийся без перерыва, без остановки, в течение долгого времени. 3 Например: «Беспрерывно шёл дождь», «Беспрерывно звонит телефон». 2
• «Непрерывно» — это качественная характеристика процесса, идущего сплошным потоком, без промежутков. 2 Например: «Работал непрерывно пять часов». 2

Таким образом, «беспрерывно» указывает на то, что перерывы невозможны, а «непрерывно» — на то, что процесс идёт без прерывания, хотя перерывы возможны. 1

По большей части эти слова взаимозаменяемы, но их употребление может быть разным, особенно в переносном смысле. 2